Diferentes maneiras de resolver problemas de divisão
Matemática
Conteúdo
Operações com Números Naturais
Objetivos
- Resolver problemas de divisão com diferentes procedimentos numéricos
Conteúdos específicos
- Resolução de problemas correspondentes a diferentes significados da divisão;
- Discussão dos diferentes procedimentos utilizados para resolver o problema (adição ou subtração, multiplicações);
- Organização retangular;
Desenvolvimento das atividades
Primeira etapa: Resolução do problema
Proponha o seguinte problema para ser resolvido em duplas:
"Uma padaria fabrica 180 tortas por dia e as entrega a cada uma de suas 15 filiais de modo que todas recebam a mesma quantidade de tortas. Quantas tortas cada filial recebe?"
Para resolver esse problema as crianças podem:
- Fazer desenhos (ou representações gráficas), representando as 180 tortas e as 15 filiais que vão recebê-las, unindo-as com setas. Ou então, desenham as 15 filiais e colocam "marcas" para representar as tortas. Em qualquer um dos casos, as crianças podem distribuir uma torta por vez ou mais de uma. A grande quantidade de tortas dificulta esse tipo de procedimento, tornando-o cansativo e pouco seguro. Esse é um ponto que pode ser colocado em discussão, caso muitas crianças ainda utilizem esse tipo de procedimento.
- Utilizar a adição, estimando uma quantidade para cada uma das filiais. Experimentam uma quantidade (quociente) hipotética, repetindo-a 15 vezes e vão ajustando esta quantidade conforme o resultado obtido. Embora não seja um procedimento comum é possível também somar o 15 até chegar ao 180 e depois contar quantos "quinzes" somou.
- Fazer aproximações multiplicativas, buscando um número que multiplicado por 15 dê 180, compondo progressivamente o quociente. Por exemplo, se forem 10 tortas para cada filial são 150, faltam 30, então são mais duas tortas para cada filial.
Segunda etapa: Discussão dos procedimentos utilizados
É provável que as crianças do 4º ano utilizem procedimentos aditivos e multiplicativos para resolver este tipo de problema. Se for este o caso, compare os dois tipos de procedimento, elegendo o mais seguro e econômico. Por outro lado, se muitas crianças utilizarem as representações gráficas, proponha que pensem uma forma de realizar esse cálculo utilizando números.
Assista a aplicação desta aula no vídeo "Diferentes jeitos de dividir".
Terceira etapa: Divisão sem desenhos
Proponha um novo problema para ser resolvido em duplas:
"Num cinema há 250 poltronas. Se há 10 fileiras, quantas poltronas há por fileira?"
Sugira que todos utilizem cálculos numéricos para resolver esse problema, já que envolve números altos e os desenhos seriam inviáveis. Pergunte se contar de 10 em 10 ajuda.
Quarta etapa: Socialização das estratégias utilizadas
Peça para que alguns alunos apresentem e expliquem os procedimentos utilizados. Analise as características, as regularidades e as relações com o sistema de numeração das multiplicações por 10.
Assista a aplicação desta aula no vídeo "Avançando na divisão sem desenhar".
Avaliação
Faça a tabulação das estratégias usadas na resolução dos problemas, observando os avanços dos estudantes. Verifique quais passaram a utilizar outros procedimentos diferentes da representação gráfica. Esses resultados serão importantes no planejamento das próximas aulas e na definição das intervenções posteriores.
Sequência baseada na proposta de María Emília Quaranta e Susana Wolman no livro Ensinar Matemática na educação infantil e nas séries iniciais, capítulo 6 – Discussões nas aulas de matemática: o que, para que e como se discute, editora Artmed, 2006
Adivinhar o número com cálculos mentais
Operações com Números Naturais
Objetivos
- Compartilhar formas de resolução.
- Colocar em jogo estratégias de cálculo.
- Observar as estratégias usadas por colegas.
- Construir um repertório de estratégias de cálculo.
Conteúdos
- Construção de diferentes estratégias de cálculo.
- Extensão do resultado conhecido a números maiores.
Anos
4º e 5º.
Tempo estimado
Um bimestre.
Material necessário:
Lápis, caderno ou folhas para fazer as anotações.
Desenvolvimento
1ª etapa
Proponha os seguintes problemas:
1. Penso em um número, agrego 30 e obtenho 70. Qual é esse número?
Os alunos devem buscar individualmente a resposta para cada problema antes de socializá-la com os colegas. Fazer registros no caderno ajuda a construir o raciocínio.
Por isso, vale errar, apagar, rabiscar.
O importante é descobrir caminhos diferentes. Certifique-se de que a turma conhece o significado do verbo agregar, usado nos enunciados.
2. Penso em um número, tiro 200 e obtenho 700. Em que número pensei?
3. Agrego um número a 300 e obtenho 1.000. Que número agreguei?
2ª etapa
Depois que cada um trilhou seu caminho, incentive cada criança a explicar como pensou. Se ela não conseguir, ajude-a, registrando no quadro as etapas do raciocínio e fazendo com que todos ampliem o repertório de possibilidades. Utilize números menores se preciso
4. Tiro um número do número 6000 e obtenho 2000. Que número tirei?
5. Penso em um número, agrego 100 e obtenho 400. Em que número pensei?
6. Penso em um número, junto 3000 e obtenho 8000. Em que número pensei?
7. Penso em um número, tiro 900 e obtenho 100. Em que número pensei?
3ª etapa
Depois que as contas com números redondos forem feitas com segurança, comece a usar
os "quebrados" e vá aumentando o grau de dificuldade.
Alguns enunciados possíveis:
a. Penso em um número, junto 250 e obtenho 600. Em que número pensei?
b. Penso em um número, tiro 150 e obtenho 450. Em que número pensei?
c. Agrego 250 a 450. Que número obtenho?
d. Tiro 450 de 900. Que número obtenho?
e. Agrego 140 a 470. Que número obtenho?
f. Tiro 150 de 530. Que número obtenho?
Avaliação
Depois de realizar as atividades de adivinhações, discuta com os alunos sobre as estratégias que utilizaram e coloque os procedimentos discutidos num cartaz, peça que as crianças resolvam cálculos como estes, pois é uma maneira de elas colocarem à prova
os modos de resolução que foram discutidos até então.
a. 530 + .... = 600
b. 720 + .... = 1.000
c. 45 + .... = 1.000
d. 890 + .... = 1.000
e. 600 + 800 = ....
f. 1.500 + 700 = ....
g. 900 - 700 = ....
h. 800 - 250 = ....
i. 1.000 - 400 = ....
j. 3.400 - 600 = ...
Fonte Apuntes para la Enseñanza – Cálculo Mental con Números Naturales, María Emilia Quaranta e Héctor Ponce (Governo da Cidade de Buenos Aires)
